Rezime

U ovoj doktorskoj disertaciji je razmatrano ponašanje rešetkastih konstrukcija u plastičnoj oblasti sa ciljem da se optimizuje numerička analiza ovog problema i da se definiše osnova za proširivanje odgovarajućeg modela na gredne elemente linijskih nosača. Ovaj problem, pri cikličnom opterećenju, dobija novu dimenziju u pogledu tačnosti rezultata nakon određenog broja ciklusa, kao i u pogledu numeričke zahtevnosti odgovarajućeg modela. Model materijala zasnovan na Prajzakovom (Preisach) histerezisnom operatoru, određen kao analitički izraz za vezu napon-deformacija, omogućava numerički efektno modeliranje jednoaksijalnog ponašanja materijala. Koristeći ovaj model, u ovoj disertaciji su definisane jednačine u metodi konačnih elemenata za elastoplastičnu analizu rešetkastih nosača pri cikličnom opterećenju i na osnovu toga je definisan algoritam za proračun u programskom jeziku c++. Za validaciju rezultata i analizu numeričkih karakteristika proračuna zasnovanog na modelu materijala koji je korišćen u disertaciji, u numeričkim primerima su poređeni rezultati dobijeni predmetnim modelom sa rezultatima dobijenim koristeći drugi histerezisni operator (Bouc-Wen) i rezultatima dobijenim koristeći jedan od klasičnih modela plastičnosti (model generalisane plastičnosti). Geometrijska nelinearnost je uzeta u obzir poznatim metodama i definisana u delu numeričkih primera. Stanje napona u materijalu koji se analizira je jednoaksijalno, a u numeričkim primerima sa grednim elementima je usvojena hipoteza o ravnim presecima. Pored postojećeg (Prajzakovog) modela za elastoplastično ponašanje materijala, u ovoj disertaciji je definisan model oštećenja u materijalu preko dva pristupa. U prvom pristupu, definisani histerezisni operator za elastoplastično ponašanje materijala je modifikovan kako bi mogao da modelira oštećenje u materijalu. U drugom pristupu, u definisani algoritam proračuna metode konačnih elemenata predmetnog modela elastoplastičnosti je uveden fenomen oštećenja korišćenjem osnovnih principa mehanike kontinuuma sa oštećenjem. Pored toga, predstavljen je model za proračun histerezisnog gubitka energije u rešetkastim konstrukcijama, zasnovan na predmetnom modelu, kao i osnova za proširenje analize na gredne nosače koristeći numeričku integraciju napona u poprečnom preseku za jednostavne slučajeve savijanja.